Scara hărții → distanța reală
Scara îți spune de câte ori a fost micșorată realitatea. Calculul este o înmulțire urmată de o transformare de unități — și transformarea e partea la care se pierd punctele.
Formula
- D_reală
- distanța din teren
- d_hartă
- distanța măsurată pe hartă (cm)
- numitorul scării
- de câte ori e micșorată harta (ex. 200 000)
De unde vine formula
O scară de 1:200 000 înseamnă că un centimetru pe hartă reprezintă 200 000 de centimetri în teren. Deci înmulțești ce ai măsurat cu numitorul scării.
Rezultatul iese în centimetri, pentru că ambii termeni erau în centimetri. Ca să ajungi la kilometri împarți la 100 000, fiindcă 1 km = 100 000 cm.
Cu cât numitorul este mai mare, cu atât harta este la scară mai mică și acoperă un teritoriu mai întins cu mai puține detalii. Formularea „scară mare” înseamnă numitor mic.
Exemple rezolvate
În ordine crescătoare de dificultate. Al doilea și al treilea cer pași în plus — transformări de unități sau întoarcerea formulei ca să afli un alt termen.
Exemplul 1
Pe o hartă la scara 1:200 000, două orașe sunt la 5 cm distanță. Cât e distanța reală?
Calcul
- D = 5 cm × 200 000 = 1 000 000 cm
- 1 000 000 cm = 10 000 m = 10 km
Rezultat
Distanța reală = 10 km
Exemplul 2
Pe o hartă la scara 1:50 000, un drum măsoară 7,5 cm. Care este lungimea reală?
Calcul
- D = 7,5 × 50 000 = 375 000 cm
- 375 000 / 100 000 = 3,75 km
Rezultat
Lungimea reală = 3,75 km
Exemplul 3
Două localități sunt la 24 km în teren și la 8 cm pe hartă. Care este scara hărții?
Calcul
- Transformi distanța reală în cm: 24 km = 2 400 000 cm
- Numitorul = 2 400 000 / 8 = 300 000
Rezultat
Scara este 1:300 000
Cum sună cerința la examen
- „Calculați distanța reală dintre cele două puncte, știind că harta este la scara 1:…”
- „Precizați scara hărții, știind că distanța de … cm corespunde unei distanțe reale de … km.”
Capcanele care costă puncte
Rezultatul iese în centimetri. Transformă: 100 000 cm = 1 km (împarte la 100 000).
- 1 km = 100 000 cm. Împărțirea la 1 000 sau la 10 000 este greșeala clasică.
- „Scară mare” = numitor mic = detaliu mult. Formularea este contraintuitivă.
- Verifică unitatea cerută în răspuns: km, m sau cm.
Exersează cu numere noi
Citind o rezolvare pare simplu. Antrenorul generează date noi la fiecare rundă și verifică rezultatul instant.